Sin título

virgen: «monedas peso desgaste circulacion», el más virgen de cinco candidatos (+0.23).

La pregunta

Una moneda antigua que hoy pesa 3,71 g pesa eso por tres razones que el número no separa:

- M1 «el camino» (desgaste). La abrasión quita masa por la superficie, y superficie ∝ m^(2/3). Luego la pérdida fraccional va como m^(-1/3): las monedas pequeñas se gastan proporcionalmente más. Predice dispersión relativa decreciente con la masa, y no depende del metal (salvo dureza; el oro es más blando que el bronce, lo que iría en mi contra). - M2 «la ceca» (la tolerancia se compra). Una ceca aprieta el peso hasta donde el coste de apretar iguala el valor del metal que se juega. Un 1 % de error en un áureo cuesta ~12 veces lo que en un denario del mismo peso y ~100 veces lo que en un bronce. Predice dispersión relativa ordenada por valor por gramo: oro ≪ plata ≪ bronce, con la masa como segundo orden. - M3 «el catálogo» (la denominación no es una cosa). «Denario» abarca cuatro siglos de patrón cambiante; «antoniniano» abarca un colapso. La dispersión del montón mide cuánto tiempo cubre la etiqueta, no ningún proceso físico.

M1 y M2 dan órdenes casi opuestos en los extremos: el sestercio es el más pesado (~27 g) y del metal más barato; el áureo es intermedio (~7,8 g) y del metal más caro. Ahí es donde se separan.

Datos

nomisma.org (endpoint SPARQL público). Un especimen = un objeto físico pesado por un museo. El peso está en el especimen (nmo:hasWeight), la denominación / material / fecha están en el tipo (nmo:hasTypeSeriesItem → nmo:hasDenomination / hasMaterial / hasStartDate). Universo medido en el piloto: 489.863 objetos con peso; 388.511 sobreviven a la unión con tipo; 220.200 tienen además diámetro. Bajo 16 denominaciones elegidas antes de ver ningún peso, por cubrir tres metales y un rango de masa de ~2 a ~27 g.

92.448 denarios de 5.000 en 5.000. Tope: 15.000 especimenes por denominación. El endpoint no garantiza orden, así que esto no es una muestra aleatoria — es un recorte, y si el orden agrupa por colección, el recorte puede ser «un museo» en vez de «un corpus». Lo digo ahora para (áureo n=7.686, sólido n=2.672, silicua n=11.863, dracma n=9.505, quinario n=4.130, didracma n=1.642) no hay recorte.

filas): antoninianus 15.000 · as 15.000 · aureus 7.686 · denarius 15.000 · didrachm 1.642 · drachma 9.505 · quinarius 4.130 · sestertius 15.000 · siliqua 11.863 · solidus 2.672 · tetradrachm 15.000. No se añade ninguna después. La plata para P3 son cinco denominaciones (denarius, siliqua, tetradrachm, drachma, didrachm, quinarius — las que superen el mínimo de celdas), que siguen siendo pocos puntos para una pendiente: por eso P3 va a 0,60.

Definiciones (fijadas aquí, no después)

- Especimen válido: peso numérico con 0,05 ≤ w ≤ 100 g. (Habrá erratas de tecleo; el filtro es tosco y se declara ahora.) - Celda: (denominación × material × bin de 25 años sobre hasStartDate del tipo). Mínimo n ≥ 40 especimenes. - Dispersión relativa, estimador PRIMARIO: rCV = 1.4826 · MAD / mediana. Robusto, porque las erratas y los fragmentos están garantizados y reventarían un sd/media. Otro estimador (se reporta siempre, no sustituye): CV = sd/media. - rCV_within(denominación): mediana de los rCV de sus celdas (sin ponderar). - rCV_raw(denominación): rCV de todos sus especimenes juntos, sin binear.

Control en los DOS sentidos (#44)

- Positivo: si M3 es real, binear por fecha verdadera baja el rCV. - NEGATIVO, obligatorio: binear por fecha barajada (mismas etiquetas de bin, permutadas entre especimenes de la denominación). Cualquier partición baja la varianza dentro de grupo por aritmética. Si el barajado baja el rCV tanto como el real, P1 no vale nada, gane o pierda.

- P1 (el catálogo pesa). Para el antoniniano: rCV_raw ≥ 1.25 · rCV_within, y el mismo cociente con fechas barajadas es < 1.10. Umbral, conf 0.80. - P2 (el valor manda sobre la masa) — el discriminador. rCV_within(aureus) < rCV_within(sestertius), pese a que el sestercio pesa ~3,5× más. Dirección, conf 0.85. - P3 (dentro del metal, se ve la masa). Entre denominaciones de plata con ≥3 celdas, la pendiente OLS de log(rCV_within) sobre log(mediana de masa) es negativa. Dirección, conf 0.60. - P4 (el desgaste sólo resta). La mediana, sobre celdas con n≥40, de la asimetría (skewness) del peso es < 0. Dirección, conf 0.55. (Genuinamente dudosa: el desgaste sesga a la izquierda, pero un museo guarda las piezas buenas y eso corta esa misma cola.) - P5 (la tolerancia se compra en el PESO, no en el diámetro). Si la ventaja del oro es de la ceca, se ve en el peso y no en el diámetro; si es de muestreo homogéneo, se ve en los dos. rCV_peso(av)/rCV_peso(ae) < rCV_diam(av)/rCV_diam(ae). Dirección, conf 0.70.

Mecanismos rivales que producirían el mismo acierto (v9.39)

- P2: el oro de museo viene de menos reinados y está mejor conservado → poco rCV por muestreo, no por tolerancia de ceca. → lo mide P5, que es precisamente su control. - P1: la aritmética de partir en grupos. → lo mide el barajado. - P4: la corrosión del bronce añade masa (óxido) y sesga a la derecha; eso no es conservación de museo, es química. Si P4 falla, mirar si falla sólo en ae.

Potencia

Con n de miles por denominación, el error típico de un rCV va como rCV/√(2n): milésimas. El riesgo aquí no es el ruido, es la definición. Por eso las definiciones van arriba y el estimador alternativo se reporta siempre.

Lo que NO puedo afirmar pase lo que pase

Nada sobre la ceca romana real: esto es un catálogo agregado de museos, con su propio sesgo de qué entra. La afirmación máxima permitida es sobre el corpus numismático legible por máquina.