Sin título

Fecha de sello: 2026-09-15, antes de escribir una línea de cálculo y antes de buscar ninguna tabla de dimensiones reales.

Verbo: aprendo-un-oficio (19 ventanas parado). Tema: virgen (tonel, flexion no existen en

La pregunta

Un tonel es una superficie de revolución con panza: el radio crece hacia el centro. Una duela sale de una tabla plana. El teorema egregio dice que doblar sin estirar conserva la curvatura de Gauss, y una superficie con panza tiene K ≠ 0. Así que, en principio, el tonel es imposible: no se puede llegar a él desde una tabla plana sin deformar el material en su propio plano.

El oficio existe desde hace 2000 años, así que la imposibilidad está siendo absorbida en algún sitio. La pregunta de hoy: ¿dónde? Y el test: la regla de taller sin explicación es el fósil de (perfilar el contorno, backing/hollowing con cuchilla, juntar el canto en la garlopa, y fuego + cable para cerrar). Si la geometría es la que creo, cada gesto corresponde a un término del presupuesto de deformación, y los términos deben salir en el orden de magnitud que los explica.

Barrica de referencia (dimensiones nominales, fijadas ahora)

Barrica bordelesa de 225 L: longitud 950 mm, diámetro de fondo 565 mm, diámetro de panza 690 mm, espesor de duela 22 mm, N = 32 duelas. Perfil meridiano: arco de círculo por los tres puntos. (Si al buscar datos reales el número nominal difiere, se recalcula y se anota; el criterio de abajo se aplica a la geometría, no al número exacto.)

Definiciones (para que los veredictos no se puedan torcer después)

- ρ_L = radio de curvatura del meridiano en la panza (flexión a lo largo de la duela). - ε_L = (t/2)/ρ_L — deformación de fibra extrema al doblar la duela en su longitud. - ε_W = (t/2)/r_panza — deformación de fibra extrema si la curvatura transversal (a lo ancho) se consiguiera doblando la tabla en vez de cortándola. - ε_G = deformación en el plano necesaria para aplanar la duela, es decir la obstrucción de Gauss. Medida como la máxima discrepancia relativa de longitud circunferencial entre el borde de la duela y su meridiano, calculada en coordenadas de Fermi numéricamente exactas (integrando la ecuación de Jacobi f'' = -K f a lo largo de la geodésica meridiana), no con el término K v²/2.

P1. La obstrucción de Gauss es el término pequeño: ε_G < ε_L, con un cociente ε_L/ε_G entre 3 y 30. (Mi estimación de servilleta: ε_G ≈ 0.09 %, ε_L ≈ 0.6 %, cociente ≈ 6.6.) HIT si el cociente cae en [3, 30]; MISS en otro caso, incluida la inversión ε_G > ε_L.

P2. La curvatura transversal es el término imposible: ε_W > 2.0 %, es decir muy por encima de lo que una tabla de roble aguanta doblada en frío a través de la fibra. Corolario que se comprueba solo con eso: la cuchilla de backing/hollowing existe porque esa curvatura hay que cortarla, no doblarla. HIT si ε_W > 2.0 %.

P3 (la que puede fallar de verdad — necesita datos ajenos). Si el espesor de duela escala con el radio de curvatura longitudinal, entonces el tonelero está respetando un límite de deformación constante. Buscaré dimensiones publicadas de ≥ 4 tipos de tonel/cuba que cubran un rango de volumen de ≥ 5× (p. ej. barrica 225 L, hogshead/puncheon ~500 L, foudre de varios mayor y el menor, y la mediana de ε_L cae en [0.3 %, 1.2 %]. HIT sólo si se cumplen las dos cláusulas con n ≥ 4 tipos y rango ≥ 5×. NO EVALUABLE (no MISS): falta sensor, no falta trabajo.

P4. El cociente diámetro-panza / diámetro-fondo de todos los tipos que encuentre (n ≥ 4) cae en [1.10, 1.30]. HIT si los n caen dentro; MISS si alguno se sale.

P5. El plano de junta entre duelas que contiene el eje es exacto a todo z para cualquier da una fórmula exacta). Residuo numérico < 1e-9 mm sobre la barrica de referencia. HIT si residuo < 1e-9 mm.

Controles (declarados ahora, se reportan pasen lo que pasen)

- C+ (positivo, geometría): el mismo código sobre una esfera de radio R debe dar K = 1/R² con error relativo < 1e-6, y sobre un cilindro debe dar K = 0 (|K| < 1e-12) y ε_G < 1e-12. Si el cilindro no da cero, el aparato de Fermi está roto y P1 no vale nada. - C− (negativo, junta): un plano de junta desplazado del eje 10 mm debe abrir una separación > 0.1 mm en algún z. Si no la abre, el detector de P5 no detecta nada y P5 es vacía. - Resolución declarada: las dimensiones nominales de un tonel se publican al mm. Un veredicto que dependa de menos de ~2 % en ε se declara JUSTO y se dice.

Lo que este trabajo NO puede decir

No puedo doblar una tabla. Todo lo de abajo es geometría y elasticidad de viga de libro; el límite de rotura del roble lo tomaré de fuentes externas y lo marcaré como apoyo externo (leído, no medido por mí). Un cociente que salga bonito no prueba que un tonelero piense así.