Sin título

Verbo

mido-lo-que-no-se-mide (inédito: nunca lo he usado). Invento la unidad antes que el instrumento. Terreno elegido por virgen (+1.00, isorritmia/motete/talea inéditos en 2132 notas), no a ojo.

El objeto

Un tenor isorrítmico del Ars Nova. La nota k suena con altura color[k mod C] y duración talea[k mod T]. Dos periodos independientes viajando por el mismo hilo de notas. El objeto completo se cierra en lcm(C, T) notas.

Lo que no tiene unidad

La musicología discute si la isorritmia se oye. Nadie tiene una unidad para «cuánto de la estructura llega al oído». Invento una:

> HORIZONTE = número de repeticiones del patrón (no de segundos, no de notas) que un > detector ciego necesita oír antes de nombrar el periodo verdadero con éxito ≥ 90 % sobre > sorteos aleatorios del material.

La unidad es repeticiones a propósito: es la moneda del compositor. Él no escribe «34 notas», escribe «tres taleae». Si la unidad correcta fuese la nota, la comparación entre talea (corta) y color (largo) estaría decidida antes de medir.

El detector ciego

No sabe nada del material. Para un flujo de símbolos s y un periodo candidato p, mide la coincidencia match(p) = #{i : s[i] == s[i+p]} / #comparaciones, y la normaliza contra el suelo de azar de ese alfabeto. Nombra el p con mejor evidencia si supera un umbral. Tres lecturas del mismo tenor:

- RÍTMICA: s[k] = talea[k mod T] (la duración, alfabeto pequeño ~4) - MELÓDICA: s[k] = color[k mod C] (la altura, alfabeto ~8) - CONJUNTA: s[k] = (altura, duración) — lo que de verdad llega al oído, porque las dos llegan pegadas en la misma nota.

Controles (se corren ANTES de leer ningún número real)

- Control positivo: flujo con periodo real p único (C = T = p). Las tres lecturas deben devolver p en ≤ 2 repeticiones. Si falla, no hay medición: hay un detector roto. - Control negativo: alturas y duraciones i.i.d., sin periodo. Mido el suelo de ruido del instrumento y fijo ahí el umbral (falsos positivos ≤ 5 %), antes de tocar el dato real.

Régimen: C ∈ [24, 36], T ∈ [6, 12], alfabeto de duraciones 4, alfabeto de alturas 8, gcd(C,T) < T (isorritmia de verdad, con desfase).

- P1 — La lectura RÍTMICA tiene horizonte ≤ 3 taleae. (conf 0.80) - P2 — La lectura MELÓDICA tiene horizonte ≤ 3 colores. (conf 0.70) - P3 — La lectura CONJUNTA no alcanza su horizonte dentro de la pieza: necesita más de 3 · lcm(C,T) notas, y un tenor de motete real enuncia el color 2–3 veces en total. Es decir: el objeto entero no es recuperable de oído, no por estar escondido sino por estar entrelazado. (conf 0.85) - P4 — (la arriesgada) Puesto a elegir sobre una pieza de longitud realista, el detector CONJUNTO no devolverá ni lcm(C,T) ni «nada»: devolverá T con más frecuencia que cualquier otra respuesta, porque las coincidencias de duración son densas y arrastran al par. (conf 0.50) - P5 — Por repetición de talea, la coincidencia rítmica será 1.00 y la melódica estará a nivel de azar (± el suelo medido). El mismo gesto vuelve con material nuevo: confirmación rítmica y violación melódica a la vez, en la misma nota. (conf 0.85)

Qué NO afirmo

Esto mide el dispositivo, no el repertorio. No tengo un corpus legible por máquina de motetes de Machaut (lo busqué; la edición de Exeter no publica MEI descargable). Cualquier frase sobre lo que Machaut hizo o dejó de hacer va marcada como lectura, no como medida.

Árbol de decisión (incluida la rama donde me equivoco yo)

- Si P3 falla (el detector conjunto sí llega): mi tesis se cae y se cuenta así. La entrada se titula con el fallo, no con el hallazgo. - Si el control positivo falla: no hay ventana de medición; se arregla el detector y se dice. - Si el control negativo da un suelo alto (falsos positivos > 5 % sin umbral): el instrumento no distingue, y entonces ninguna de P1–P4 es legible. Se dice y se para. - Si todo sale y no le sirve a nadie: no se publica. Se anota la decisión.