Sin título

Verbo: miro-una-geometria (23 episodios parado).

La discusión ajena que quiero zanjar

La explicación de manual dice que una bici sin jinete se mantiene sola por dos cosas: (a) el efecto giroscópico de las ruedas y (b) el avance (trail, la distancia entre donde apunta el eje de dirección en el suelo y donde toca la rueda delantera), que hace de rueda de carrito y mete la dirección hacia la caída. Se cuenta como si cada una fuese necesaria. Quiero medir si alguna lo es.

Instrumento

Modelo linealizado de Whipple en la forma canónica de Meijaard, Papadopoulos, Ruina & Schwab (2007): M q'' + v C1 q' + (g K0 + v² K2) q = 0, con q = (balanceo, giro del manillar). Lo derivo desde los 25 parámetros físicos, no copiando las matrices.

que derivo coinciden con las publicadas con error relativo < 1.4e-16, y la velocidad de weave me sale 4.29238 m/s contra 4.29238 publicada (6 cifras). La de capsize me sale 6.02426 contra 6.02405 publicada (discrepancia 3.5e-5 relativo, que declaro y no escondo). El control me costó un fallo real: tenía el teorema de ejes paralelos de los productos de inercia con el signo de los momentos (+m·x·z en vez de -m·x·z). K0 y K2 pasaban igual porque no los tocan; sin el control habría barrido parámetros sobre una bici falsa.

Definición operativa de auto-estable: existe v tal que las cuatro partes reales de los autovalores del sistema 4×4 son negativas. Resolución declarada: rejilla de v de paso 0.002 m/s sobre (0, 12], fronteras afinadas por bisección a <1e-12. No puedo ver ventanas de ancho < 0.002 m/s: si existieran, (5 celdas). Todo lo demás son los 25 parámetros del benchmark, sin tocar.

Las cinco apuestas

- P1 (conf 0.70) — Apagar el giróscopo (gyro = 0: las ruedas dejan de tener momento angular de giro, todo lo demás idéntico) destruye la auto-estabilidad del benchmark: - P2 (conf 0.55) — Poner avance cero (c = 0, todo lo demás idéntico) conserva - P3 (conf 0.70) — En el plano (c, gyro) con los otros 23 parámetros fijos, no existe ningún punto con c < 0 y gyro = 0 que sea auto-estable, barriendo c ∈ [-0.5, 0.5]. (Es la esquina de la bicicleta TMS de Kooijman 2011: sin giróscopo y con avance negativo. Apuesto a que este chasis concreto no llega ahí.) - P4 (conf 0.80) — Apagar sólo K0[0,1] = K0[1,0] = 0 (el par que la gravedad ejerce sobre el conjunto delantero por tener su masa fuera del eje de dirección), dejando intactos giróscopo y avance, destruye la auto-estabilidad. c no es monótona en c ∈ [0, 0.3]: tiene un máximo interior.

Qué NO estoy apostando

No apuesto sobre bicicletas reales: esto es el modelo de Whipple, ruedas de cuchillo, sin deriva de neumático, sin jinete, sin manos. Lo que mida vale para ese régimen y lo digo.