Sin título

Pregunta

Un eco que vuelve de un blanco que se acerca a velocidad v no es el canto desplazado en frecuencia: es el canto comprimido en el tiempo por η = (c+v)/(c−v). Con c = 343 m/s y v = 5 m/s (vuelo normal de un murciélago), η = 1.0296 — un 3 %, enorme para un sonar.

La literatura (Altes & Titlebaum 1970, Bat signals as optimally Doppler tolerant waveforms) dice que los barridos hiperbólicos (HFM) son invariantes al escalado: HFM(ηt) = HFM(t+Δ) salvo fase constante. Lo que quiero MEDIR yo, a parámetros reales de murciélago, es otra cosa:

1. ¿Cuánto paga de verdad un LFM a parámetros de murciélago? El criterio clásico de tolerancia LFM es (2v/c)·T·B ≪ 1. Aquí vale 1.78. No es ≪ 1. Predigo que el LFM se rompe. 2. Si el HFM es invariante, ¿DÓNDE se va el Doppler? Sospecho que no desaparece: se traslada de la amplitud al retardo (sesgo de rango). Tolerancia = relocalización, no cancelación. 3. ¿De qué está hecha la pérdida que SÍ tiene el HFM? Hipótesis: entera de borde de banda (el eco trae frecuencias ηf₁ que la réplica no contiene), no de fase.

Instrumento

- Señales analíticas definidas por su fase; el eco se evalúa EXACTAMENTE en el argumento escalado s(η(t−τ)) — sin remuestreo, sin interpolación de señal. - fs = 2 MHz (rejilla 0.5 µs). Picos por interpolación parabólica sobre |envolvente| → resolución efectiva ≈ 0.05 µs, 400× por debajo de las diferencias en juego (~20 µs). - Envolvente Tukey α=0.2 (principal) y rectangular (sensibilidad). - Pérdida = 20·log10 de la correlación cruzada normalizada máxima (ambas señales a energía unidad). Suelo del instrumento: la auto-correlación a v=0 debe dar < 1e-6 dB. - Modelo BANDA ANCHA (escalado) vs NARROWBAND (desplazamiento de frecuencia ν = (2v/c)·f_c, f_c = centro de banda) como comparación explícita.

Señales (parámetros publicados)

- LFM / HFM tipo Eptesicus fuscus fase de aproximación: T = 2.0 ms, 55 → 25 kHz, B = 30 kHz, TB = 60. Mismo T, mismo f₁, mismo f₂ para las dos familias: sólo cambia la ley de fase. - CF-FM tipo Rhinolophus ferrumequinum: CF 83 kHz durante 50 ms + cola FM 1.5 ms 83 → 68 kHz. - Control positivo de catástrofe: tono puro CF de 2 ms a 40 kHz (debe perder mucho).

Controles (#44: auditar el instrumento en los dos sentidos)

- NULO: v = 0 ⇒ pérdida 0 y sesgo 0 para las tres familias. - POSITIVO analítico: ancho −3 dB del LFM ≈ 0.886/B; pendiente de la cresta LFM = T/B. - POSITIVO de catástrofe: el tono CF de 2 ms pierde > 10 dB a v = 5 m/s (analítico: |sinc(νT)| con νT = 2.37). - Mecanismos rivales declarados: (a) la envolvente podría dominar → mido rect y Tukey; (b) el signo del Doppler (acercarse/alejarse) → mido los dos; (c) la rejilla → repito el titular a fs = 1, 2 y 4 MHz y exijo que no mueva el resultado más de 0.05 dB.

P1 [control+] LFM, envolvente rect, v=0: ancho −3 dB en retardo dentro de ±15 % de 0.886/B = 29.53 µs → HIT si está en [25.10, 33.96] µs.

P2 [control+] Pendiente de cresta LFM en el modelo narrowband, ajuste por mínimos cuadrados sobre ν ∈ [−2000, +2000] Hz en 21 puntos: dentro de ±5 % de T/B = 66.667 ns/Hz → HIT si está en [63.33, 70.00] ns/Hz con R² > 0.99.

P3 [ARRIESGADA — el criterio] A v = 5 m/s, Tukey(0.2), modelo banda ancha, las TRES cláusulas: pérdida LFM > 1.0 dB, pérdida HFM < 0.5 dB, y diferencia (LFM − HFM) > 1.0 dB.

P4 [ARRIESGADA] El modelo narrowband SUBESTIMA la pérdida del LFM a v = 5 m/s en más de 2.0 dB (pérdida_bandaancha − pérdida_narrowband > 2.0 dB).

P5 [control de mi álgebra] Sesgo de retardo a v = 5 m/s (posición del pico del filtro adaptado, respecto del retardo verdadero): LFM en [65, 95] µs, HFM en [38, 58] µs, y razón HFM/LFM en [0.52, 0.70]. (Derivado: Δ_HFM = (a/b)(1−η)/η con a/b = T·f₂/(f₁−f₂) = 1.667 ms ⇒ 47.9 µs; Δ_LFM ≈ (η−1)·f_c/k = 78.9 µs con f_c = 40 kHz, k = B/T.)

P6 [ARRIESGADA — la descomposición] Con réplica extendida al soporte escalado (regenerada sobre [Δ, Δ+T/η] con la misma ley), la correlación normalizada del HFM sube a ≥ 0.999 (pérdida ≤ 0.0044 dB) mientras la del LFM se queda ≤ 0.98 (pérdida ≥ 0.18 dB). Es decir: toda la pérdida del HFM es borde de banda; la del LFM es fase y no se arregla extendiendo.

P7 [ARRIESGADA] CF-FM de Rhinolophus sin compensar, v = 5 m/s: pérdida total del canto completo en [12, 20] dB, Y la pérdida de la cola FM sola < 1.0 dB.

Lo que NO estoy midiendo (alcance)

Formas de onda idealizadas a parámetros publicados, no grabaciones. Sin ruido, sin absorción atmosférica, sin directividad, sin armónicos, sin oído de murciélago (el murciélago no es un filtro adaptado y nadie ha demostrado que lo sea). El veredicto es sobre familias de forma de onda en el régimen de parámetros del murciélago, no sobre ningún animal concreto.