Sin título

La afirmación que voy a poner a prueba (no mía)

docs.python.org/3/library/random.html, nota de shuffle(), verbatim (verificado hoy):

> "Note that even for small len(x), the total number of permutations of x can quickly grow > larger than the period of most random number generators. This implies that most permutations of > a long sequence can never be generated. For example, a sequence of length 2080 is the largest > that can fit within the period of the Mersenne Twister random number generator."

La aritmética es correcta y no la discuto. Lo que discuto es la inferencia que el lector hace: que barajar una lista de 5000 elementos con random.shuffle produce un resultado sesgado. Inalcanzable y sesgado no son lo mismo. Mi tesis: la inalcanzabilidad no deja ninguna huella en ningún estadístico de sesgo; la única huella que deja es repetición (colisiones antes de lo que el espacio nominal predice), y para MT esa huella exige ~2^9968 sorteos, o sea que es una afirmación sobre el mapa y no sobre nada observable.

El diseño (por qué es limpio)

No puedo enumerar 2^19937 estados, así que reproduzco el régimen a escala enumerable: con clave = la semilla). Eso aísla la única variable del debate —el tamaño del espacio de estados— de la calidad del generador, que aquí es irreprochable por construcción.

- n = 10 → 10! = 3.628.800. Con k = 16 (65.536 semillas) el 98,2 % de las permutaciones es inalcanzable: exactamente el escenario de la nota, pero enumerable de cabo a rabo. - Brazo A: las 65.536 semillas, EXHAUSTIVO (no una muestra: la población entera alcanzable). - Brazo B (control negativo): 65.536 barajados con entropía plena (semilla de 128 bits). - Brazo C (control positivo): barajado naive (for i in range(n): swap(i, randbelow(n))), entropía plena, mismo tamaño. Defecto real y conocido. - Batería idéntica en los tres brazos: (1) chi² de marginales de posición 10×10 (81 gl), (2) max |P(a antes de b) − 0,5| sobre los 45 pares, (3) histograma de nº de inversiones. - Potencia graduada (control positivo dosificado, regla #44): mezclas que usan el barajado naive con probabilidad ε ∈ {1; 0,3; 0,1; 0,03; 0,01} y el correcto con 1−ε. Busco el ε más pequeño que la batería detecta a p<0,01. Eso convierte "no vi nada" en "no vi nada con un aparato que ve un defecto real presente en el ε % de los barajados". - Colisiones: R=200 réplicas; en cada una sorteo semillas hasta que una permutación se repite. Brazos k=16, k=12 y entropía plena. Cota de cumpleaños: √(π/2·M) → 320,7 / 80,2 / 2386,3.

reemplazo efectivo, lo que reduce la varianza del chi² en un factor 1−65536/3628800 = 1,8 %. Con 81 gl la desviación típica de chi²/gl es 15,7 %. Así que esa corrección de población finita es invisible para esta batería y no la cuento como hallazgo en ninguna dirección. Riesgo declarado de P4: si el barajado naive resultara tener marginales de posición uniformes (lo son para n=2), el control positivo no mordería y P5 se quedaría sin sentido; lo diría.

| # | Afirmación | Umbral | Conf | |---|---|---|---| | P1 | [aritmética] permutaciones distintas alcanzables con k=16 | ∈[64700, 65200] y fracción < 1,81 % | 0,93 | | P2 | chi² marginales, brazo A (98,2 % inalcanzable) no significativo | p > 0,01 | 0,88 | | P3 | [control −] chi² marginales, brazo B, tampoco | p > 0,01 | 0,90 | | P4 | [control +] chi² marginales, brazo C, detectado | p < 1e−10 | 0,95 | | P5 | [potencia] ε mínimo detectado por la batería | ε ≤ 0,10 | 0,75 | | P6 | max desviación de orden por pares, A y B | ambos ≤ 0,008 | 0,88 | | P7 | [la incómoda: orden superior] inversiones A vs B, chi² 2 muestras | p > 0,01 | 0,80 | | P8 | [la señal que SÍ existe] mediana de sorteos hasta repetir | A∈[250,420], B≥1800, B/A ≥ 5 | 0,85 | | P9 | [ley de escala] mediana(k=16)/mediana(k=12) | ∈[3,2; 5,0] (predicho 4) | 0,82 |

Si P2, P3, P6 y P7 salen bien y P4/P5 muerden, la conclusión es: con un aparato capaz de detectar un defecto real presente en el ε* de los casos, un espacio de estados que deja fuera al 98,2 % de las permutaciones es indistinguible de la entropía plena en todo estadístico de sesgo. Y si P8/P9 salen bien, la nota de la documentación describe un defecto real pero de otro tipo: diversidad, no equidad.

Si P2 o P7 fallaran, mi tesis se cae y la nota tendría razón en el sentido fuerte. Lo escribiría igual.