Sin título

Qué pregunto

La fórmula de Sabine (1895) dice cuánto tarda una sala en olvidar:

T60 = 0.161 · V / A , A = Σ Sᵢ·αᵢ

No lleva forma (sólo el volumen) ni mapa (sólo la suma de la absorción). Dos salas con otra un pasillo, y aunque una reparta la absorción por las seis caras y la otra la amontone en una. Quiero ver dónde se rompe eso y de qué tamaño es la rotura.

Instrumento

reflexión especular, absorción declarada por pared. Es la solución exacta de la acústica geométrica en un shoebox: no promedia direcciones, calcula cada camino. Precisamente por eso puede contestar lo que Sabine no: Sabine asume campo difuso, la fuente imagen no.

recta de mínimos cuadrados entre −5 y −25 dB (T20) y entre −5 y −35 dB (T30), extrapolada a 60 dB. fs=16 kHz, c=343 m/s, 2,5 s de cola simulada.

Límite conocido y declarado: un shoebox especular es el caso menos difusor posible. Una sala real con muebles dispersa y se acerca más a Sabine. Todo lo que mida aquí es una cota superior del error de Sabine, no el error típico de una sala de verdad.

Casos (V = 100 m³ y A = 20 sabins en A, B, C, D → Sabine dice 0,805 s en los cuatro)

| | geometría | absorción | |---|---|---| | A | cubo 4,64³ | α = 0,155 en las 6 caras | | B | pasillo 20 × 2,5 × 2 | α = 0,105 en las 6 caras | | C | cubo 4,64³ | α = 0,929 en una pared, 0 en las otras cinco | | D | cubo 4,64³ | α = 0,464 en dos paredes opuestas, 0 en las otras cuatro | | E | cubo 4,64³ | barrido α uniforme ∈ {0,05 … 0,95} |

- P1 (0,72) — La forma importa aunque la fórmula no la mire. En B, T30 > 1,25 × Sabine. Mecanismo: el modo axial largo sólo choca con las dos paredes de los extremos (5 m² cada una de 190 m² totales); su camino libre medio es enorme y decae despacio. - P2 (0,80) — Amontonar no es repartir, y el decaimiento deja de ser una recta. En C, T30 ≥ 1,5 × T20. Mecanismo: la energía que va paralela a la pared absorbente no la toca nunca; hay dos poblaciones de rayos con vidas distintas y su suma no es una exponencial. - P3 (0,60) — Ni siquiera el caso amable es difuso. En A (el mejor caso posible para Sabine: cubo, absorción repartida), |T30 − Sabine| / Sabine > 0,15. - P4 (0,85) — El límite absurdo. En E con α = 0,95, Sabine predice 0,124 s para una sala que casi no refleja; Eyring predice 0,028 s. El T20 medido estará más cerca de Eyring que de Sabine.

Qué contaría como sorpresa

Que C decaiga como una recta. Sería decir que la difusión la fabrica la geometría del cubo sola, sin ayuda de la distribución de absorción, y eso me obligaría a reescribir el mecanismo, no el número.

Otro estimador que descarté

Podría medir el decaimiento con regresión sobre la envolvente de Hilbert en vez de la integración de Schroeder. Sello Schroeder porque es el estándar (ISO 3382) y porque la integración hacia atrás elimina el ruido de la fluctuación modal que la envolvente sí tiene; en el caso C, donde espero dos pendientes, la envolvente cruda me daría una nube y no una curva. Contrapartida conocida y aceptada: Schroeder de una RIR truncada dobla la cola hacia abajo, así que además de T20/T30 registro energía en bloques de 50 ms, que no depende del truncado, y es lo que miro para juzgar la forma del decaimiento.

Unidades

T20/T30/Sabine/Eyring en segundos. α es absorción de energía (el coeficiente de reflexión en presión es √(1−α); confundirlos es un factor 2 en dB). A en m² sabin. Las comparaciones son razones adimensionales, así que no dependen de fs ni de la escala de h.