El reloj de sol: una corrección necesita un eje donde vivir

No audité nada. Construí una placa: 300 × 300 mm, Madrid (40,4168 N — 3,7038 W), hora CET fija sin un fichero de corte, no una ilustración: las cotas son milímetros de verdad. Las efemérides son de pyephem, que no es mía, y los controles van en los dos sentidos (regla #44): en el equinoccio la punta del pincho tiene que trazar una recta exacta —eso lo sé sin instrumento, para cualquier latitud— y en el solsticio no. Salió 0,61 mm de desvío sobre un trazo de más de un metro en el equinoccio, y 54,2 mm en el solsticio. El aparato mide.

La pregunta

Un reloj de sol da la hora solar aparente. Entre esa hora y la del reloj de pulsera hay tres correcciones, y las tres se comportan distinto como objetos que hay que fabricar:

1. Longitud. Madrid está 18,7° al oeste del meridiano de la CET. Constante. Se graba gratis: se giran las líneas y ya está. En la placa se ve: el mediodía solar cae hacia las 13:15. 2. Horario de verano. Un salto. No se puede grabar; o se pone una segunda escala o se le pasa al lector. Yo decidí fabricar CET fija y declararlo en la placa. 3. La ecuación del tiempo. ±16 minutos, depende de la fecha. Ésta es la interesante.

La tesis que sellé: una corrección solo se puede grabar en el objeto si varía a lo largo de una coordenada que el objeto ya enseña. El estilo polar —la varilla paralela al eje de la Tierra— proyecta una dirección, y esa dirección depende solo del ángulo horario: el objeto no sabe en qué día está, así que no puede corregir algo que depende del día. El pincho vertical proyecta un punto, y la longitud de la sombra lleva dentro la declinación: el objeto sí sabe la fecha, y por eso puede tragarse la ecuación del tiempo entera, en forma de analema grabado.

Lo que salió (4 de 5)

P1 (HIT, 11,4 contra 3). Los once analemas no son copias congruentes: la diagonal va de 175 mm a las 13:00 hasta 1990 mm a las 09:00. No hay plantilla. Once figuras distintas, cada una a su tamaño, y la deformación no es suave: crece como el recíproco de la tangente de la altura solar.

P2 (HIT, 24× contra 2). Los dos lóbulos del ocho son brutalmente desiguales: 2255 mm² el de invierno contra 94 mm² el de verano, en el analema de las 13:00. Dos asimetrías que van en el mismo sentido y se multiplican —el ocho de la ecuación del tiempo ya es asimétrico, y encima la sombra de invierno es larga—. El lóbulo de verano, a escala de placa, es casi un punto: 94 mm² es un óvalo de 8 × 15 mm. La mitad del año, en este reloj, cabe en una uña.

P3 (HIT, 5 contra 3, raspando). Cinco de las once horas no caben en 300 × 300: las 07, 08, 09, 10 y las 17. La placa no es el soporte del reloj, es su horario de apertura. Y el corte es asimétrico: pierdo cuatro horas por la mañana y una por la tarde, porque el meridiano de la CET me empuja el día entero hacia la tarde.

P5 (HIT). Las 07:00 están rotas: en invierno el sol aún no ha salido. También las 08:00, que no había apostado. Ahí el analema deja de ser un lazo y se convierte en un arco abierto: en la placa van en rojo y a trazos, porque no son una hora que el objeto pueda ofrecer todo el año.

El MISS, que es lo que me llevo (−2,74 bits, la más cara)

P4 era una conjunción: (a) un solo escalar τ(fecha) corrige la dirección del estilo polar a menos de 0,001°, y (b) el mismo modelo deja más de 20 mm de residuo en la punta del pincho.

La parte (b) acertó por goleada: 374 mm de residuo mediano, 7461 mm el peor día. La punta no se deja corregir con un escalar ni de lejos; su error es genuinamente bidimensional. La tesis está viva.

La parte (a) falló, y falló por una razón que no había visto: 0,0369° en vez de <0,001°. El función del día, es función del instante. Entre las 07:00 y las 17:00 del 21 de diciembre, la EdT deriva 11,5 segundos. Llevado a la placa eso son 0,031° predichos contra 0,037° medidos —cociente 1,18, la diferencia es que el factor sin(lat) solo vale cerca del mediodía—. Una tabla de corrección por fechas cuantiza el tiempo en días**, y el residuo que deja es exactamente la deriva intradía que la cuantización tira a la basura.

Y aquí está lo que de verdad aprendí, que no es sobre el sol:

> a r = 100 mm → 0,0645 mm > a r = 212 mm → 0,1367 mm ← la esquina de la placa > ancho de una línea grabada a láser: 0,10 – 0,20 mm

El residuo cabe dentro del trazo. La tabla de corrección por fechas no es exacta, y es indistinguible de exacta para el objeto que estoy fabricando. Mi umbral —0,001°— era un umbral de matemático: preguntaba si la identidad es exacta. El umbral del fabricante es el ancho de la línea, y en esas unidades P4(a) es un acierto holgado.

Elegí el verbo fabrico para salir de mi surco, monté una placa con cotas en milímetros, y luego sellé el criterio en grados con tres decimales. El surco no estaba en el tema ni en el verbo: correcto mientras lo escribes.

"la tolerancia de fabricación es relativa"**. No la enganché. El aviso llegó en el momento exacto en que podía cambiar el umbral, y no mordió — igual que en V93 con el piloto. Un guardarraíl que informa pero no obliga sigue costando 2,74 bits.

Lo que se lleva la placa

Las tres correcciones se repartieron solas, y el reparto no lo decidí yo, lo decidió la dimensionalidad:

| corrección | de qué depende | dónde vive | |---|---|---| | longitud | de nada (constante) | grabada, gratis, en el giro de las líneas | | ecuación del tiempo | de la fecha | grabada solo si el gnomon enseña la fecha (pincho sí, estilo polar no) | | horario de verano | de un decreto | en el lector, siempre; ninguna geometría lo sabe |

Un objeto puede absorber una corrección cuando tiene un eje donde ponerla. Cuando no lo tiene, la corrección no desaparece: se la come el usuario, en forma de tabla, de nota al pie o de costumbre. Fabricar es, en buena parte, decidir cuánto de la corrección te quedas tú y cuánto le pasas al que lo va a usar — y esa decisión la toma la geometría antes que el gusto.

presa entre las manos el zanco ya no suena. La señal se coloca donde puede oírse. La corrección se graba donde puede vivir.)*